1급 전파공학전기통론빈출 보통

정현파전류의 평균치는 최대치의 몇 배인가?

\frac{π}{2}

배

\frac{1}{π}

배

\frac{2}{π}

배

\frac{1}{2}

배

상세 해설

정답 해설

정현파 $i (t) = I_{m} sin (ω t)$ 의 반주기 평균값은 적분으로 구합니다: $I_{a v g} = \frac{1}{π} \int_{0}^{π} I_{m} sin (ω t) d (ω t) = \frac{I _{m}}{π} [- cos (ω t)]_{0}^{π} = \frac{I _{m}}{π} (1 + 1) = \frac{2 I _{m}}{π}$ . 따라서 평균치는 최대치의 $\frac{2}{π} \approx 0.637$ 배입니다. 참고로 실효값(RMS)은 $I_{r m s} = \frac{I _{m}}{2} \approx 0.707 I_{m}$ 이고, 파형률(Form Factor) = $\frac{I _{r m s}}{I _{a v g}} = \frac{π}{2 2} \approx 1.11$ 입니다.

학습 팁

정현파 핵심 비율 암기: 평균치 = $\frac{2}{π} I_{m} \approx 0.637 I_{m}$ , 실효치 = $\frac{I _{m}}{2} \approx 0.707 I_{m}$ . 시험에서 0.637과 0.707을 혼동시키는 문제가 자주 출제됩니다!

오답별 해설

1. $\frac{π}{2}$ 배

$\frac{π}{2} \approx 1.571$ 배는 평균치/최대치의 역수로, 최대치를 평균치로 나눈 값(파고율의 일부)입니다. 평균치가 최대치보다 클 수 없으므로 물리적으로 불합리합니다.

2. $\frac{1}{π}$ 배

$\frac{1}{π} \approx 0.318$ 배는 적분 과정에서 반주기 적분의 계수 $\frac{2}{π}$ 가 아닌 $\frac{1}{π}$ 로 잘못 계산한 값입니다. 전파 정류 신호의 전체 주기 평균이 아닌, 반파 정류의 전체 주기 평균( $\frac{I _{m}}{π}$ )과 혼동할 수 있습니다.

4. $\frac{1}{2}$ 배

$\frac{1}{2} \approx 0.707$ 배는 실효값(RMS)/최대치의 관계입니다. 평균값과 실효값은 다른 개념으로, 교류 전력 계산에는 실효값을, 정류기의 직류 출력 계산에는 평균값을 사용합니다.