1급 전파공학전자회로빈출 낮음

직렬공진회로에서 실효저항을 나타내는 식은?

R e = \frac{Q}{ω ^{2} L}

R e = \frac{ω ^{2} L}{Q}

R e = ω^{2} L Q

R e = \frac{ω L}{Q}

상세 해설

정답 해설

직렬 RLC 공진회로에서 품질계수 Q는 $Q = \frac{ω L}{R} = \frac{X _{L}}{R}$ 로 정의됩니다. 이를 변형하면 실효저항 $R_{e} = \frac{ω L}{Q}$ 입니다. Q값은 회로의 선택도와 에너지 저장 능력을 나타내며, Q가 높을수록 좁은 대역에서 공진하고 저항(손실)이 작습니다. 또한 $Q = \frac{1}{ω C R}$ 이므로 $R_{e} = ω L \cdot \frac{1}{Q} = \frac{1}{ω C Q}$ 로도 표현됩니다.

학습 팁

$Q = \frac{ω L}{R}$ → $R = \frac{ω L}{Q}$ . Q 정의에서 바로 유도됩니다. 직렬공진: Q↑ → R↓(손실 감소), 병렬공진: Q↑ → R↑(임피던스 증가).

오답별 해설

1. $R e = \frac{Q}{ω ^{2} L}$

$\frac{Q}{ω ^{2} L}$ 은 차원 분석에서 [무차원/(rad²/s² · H)] = [s²/rad² · 1/\Omega]로 저항의 단위(\Omega)가 되지 않습니다.

2. $R e = \frac{ω ^{2} L}{Q}$

$\frac{ω ^{2} L}{Q}$ 는 $ω$ 가 1제곱이 아닌 2제곱이므로 틀립니다. $Q = \frac{ω L}{R}$ 에서 R을 구하면 $\frac{ω L}{Q}$ 이지 $\frac{ω ^{2} L}{Q}$ 가 아닙니다.

3. $R e = ω^{2} L Q$

$ω^{2} L Q$ 는 차원이 [rad²/s² · H · 무차원] = [\Omega² · rad/s]로 저항 단위가 아닙니다.