2kW의 송신기 출력을 전송 시 송신출력이 3dB 증가하였다고 한다. 이때 송신기의 출력은 약 몇 kW인가?
상세 해설
정답 해설
데시벨(dB)은 전력비를 로그 스케일로 표현한 단위입니다. 전력 이득을 dB로 표현하면 dB = 10 × log₁₀(P₂/P₁)입니다. 3dB 증가는 10^(3/10) = 10^0.3 ≈ 2배의 전력비를 의미합니다. 따라서 원래 출력 2kW에서 3dB 증가하면 2kW × 2 = 4kW가 됩니다. 이 관계는 무선공학에서 매우 자주 사용되는 핵심 공식으로, 3dB=2배, 6dB=4배, 10dB=10배, 20dB=100배를 기억해두면 대부분의 dB 계산 문제를 빠르게 풀 수 있습니다. 참고로 전압이나 전류의 경우 dB = 20 × log₁₀(V₂/V₁)이므로, 6dB가 전압 2배에 해당합니다.
dB-전력 변환 필수 암기: 3dB=2배, 6dB=4배, 10dB=10배, -3dB=1/2배. '삼이육사십십(3→2, 6→4, 10→10)'으로 외우세요. 전력이므로 10log, 전압은 20log입니다.
오답별 해설
2. 8kW
8kW는 원래 출력의 4배에 해당하며, 이는 6dB 증가에 해당합니다. dB = 10 × log₁₀(8/2) = 10 × log₁₀(4) = 10 × 0.602 ≈ 6dB이므로 3dB 증가와는 다릅니다.
3. 2kW
2kW는 증가 전의 원래 출력이므로, 3dB 증가가 반영되지 않은 값입니다. 3dB 증가는 전력이 2배로 되는 것이므로 출력은 반드시 증가해야 합니다.
4. 6kW
6kW는 원래 출력의 3배에 해당하며, 이는 약 4.77dB 증가에 해당합니다. dB = 10 × log₁₀(6/2) = 10 × log₁₀(3) = 10 × 0.477 ≈ 4.77dB입니다.