1급 전파공학전자회로빈출 높음

공진회로(수정진동자)에서 공진주파수 fo는?

f_{o} = \frac{1}{2 π L C}

f_{o} = \frac{1}{π L C}

f_{o} = 2 π L C

f_{o} = \frac{2 π}{L C}

상세 해설

정답 해설

LC 공진회로에서 인덕터(L)와 커패시터(C)가 에너지를 교환하며 진동합니다. 공진 시 유도 리액턴스와 용량 리액턴스가 같아집니다: $X_{L} = X_{C}$ , 즉 $ω_{o} L = \frac{1}{ω _{o} C}$ . 이를 풀면 $ω_{o}^{2} = \frac{1}{L C}$ , $ω_{o} = \frac{1}{L C}$ . $ω = 2 π f$ 이므로 $f_{o} = \frac{ω _{o}}{2 π} = \frac{1}{2 π L C}$ [Hz]가 됩니다. 수정진동자(Crystal)도 등가적으로 LC 직렬/병렬 공진회로로 모델링되어 같은 공식이 적용됩니다. 수정진동자는 기계적 진동의 압전효과를 이용하므로 매우 높은 Q값(수만~수십만)을 가져 주파수 안정도가 극히 높습니다.

학습 팁

공진주파수 유도 과정: $X_{L} = X_{C}$ → $ω L = \frac{1}{ω C}$ → $ω^{2} = \frac{1}{L C}$ → $f_{o} = \frac{1}{2 π L C}$ . 출제빈도 6회! L 또는 C가 증가하면 공진주파수는 감소합니다.

오답별 해설

2. $f_{o} = \frac{1}{π L C}$

$f_{o} = \frac{1}{π L C}$ 는 분모에 $2 π$ 대신 $π$ 를 사용한 것으로, 각주파수( $ω$ )와 주파수( $f$ )의 관계 $ω = 2 π f$ 에서 $2 π$ 가 빠지면 안 됩니다. 이 값은 실제 공진주파수의 2배가 됩니다.

3. $f_{o} = 2 π L C$

$f_{o} = 2 π L C$ 는 공진주파수의 역수 형태에 $2 π$ 를 곱한 것입니다. 차원 분석을 하면 $[r a d / s \cdot s] = [r a d]$ 로 주파수 단위(Hz)가 나오지 않아 물리적으로 틀립니다.

4. $f_{o} = \frac{2 π}{L C}$

$f_{o} = \frac{2 π}{L C}$ 는 각주파수( $ω_{o}$ )에 $2 π$ 를 추가로 곱한 형태로, $(2 π)^{2} = 4 π^{2}$ 배 큰 값이 됩니다.