1급 전파공학전자회로빈출 낮음

PCM 방식은 표본화-양자화-부호화 과정을 거친다. 이 중 표본화 조건은? (fS: 표본화주파수, fm: 신호 주파수)

f S \leq 2 f m

f S = f m

f S \geq 2 f m

f S \geq f m

상세 해설

정답 해설

PCM(Pulse Code Modulation)에서 표본화(Sampling)는 아날로그 신호를 디지털로 변환하는 첫 번째 단계입니다. 표본화 정리(나이퀴스트-섀넌 정리)에 의하면, 아날로그 신호를 완벽하게 복원하려면 표본화 주파수(fS)가 원신호의 최대 주파수(fm)의 2배 이상이어야 합니다: fS ≥ 2fm. 이를 나이퀴스트율(Nyquist Rate)이라 합니다. 만약 fS < 2fm이면 앨리어싱(Aliasing) 현상이 발생하여 원신호를 정확히 복원할 수 없고, 원래 없던 저주파 성분이 나타납니다. 예를 들어, 전화 음성의 최대 주파수가 3.4kHz이면 표본화 주파수는 최소 6.8kHz 이상이어야 하며, 실제로 8kHz를 사용합니다(여유 포함).

학습 팁

나이퀴스트 정리: fS ≥ 2fm ('2배 이상'이 핵심). '나이(2)퀴스트'에서 '2'를 기억하세요. 전화: fm=3.4kHz → fS=8kHz(≥6.8kHz). 부등호 방향 '≥'도 주의하세요.

오답별 해설

1. $f S \leq 2 f m$

fS ≤ 2fm이면 표본화 주파수가 신호 주파수의 2배 이하가 되어 나이퀴스트 조건을 만족하지 못합니다. 이 경우 앨리어싱이 발생하여 복원된 신호에 왜곡이 생기며, 원신호를 정확히 재현할 수 없습니다.

2. $f S = f m$

fS = fm이면 표본화 주파수가 신호 주파수와 같아 나이퀴스트 조건(2배)의 절반에 불과합니다. 심각한 앨리어싱이 발생하여 원신호의 정보 대부분이 손실됩니다.

4. $f S \geq f m$

fS ≥ fm은 나이퀴스트 조건에 미달합니다. 표본화 주파수가 신호 주파수 이상이기만 하면 되는 것이 아니라, 반드시 2배 이상(fS ≥ 2fm)이어야 앨리어싱 없이 원신호를 복원할 수 있습니다.