1급 전파공학전기통론빈출 낮음

평행콘덴서에 있어서 극판 사이의 거리와 극판의 면적이 각각 2[배]가 되면 그 용량은 얼마인가?

4배

1/2배

2배

변함없음

상세 해설

정답 해설

평행판 콘덴서의 정전용량은 $C = ε \frac{A}{d}$ [F]입니다. 면적( $A$ )이 2배, 거리( $d$ )가 2배가 되면: $C^{'} = ε \frac{2 A}{2 d} = ε \frac{A}{d} = C$ . 면적 증가에 의한 용량 증가와 거리 증가에 의한 용량 감소가 정확히 상쇄되어 용량은 변함없습니다. 이는 비례/반비례 관계의 상쇄 원리로, $\frac{2 A}{2 d} = \frac{A}{d}$ 에서 분자·분모에 같은 배수가 곱해지면 비율이 유지되는 것입니다.

학습 팁

$C = ε \frac{A}{d}$ 에서 면적과 거리가 같은 배수로 변하면 상쇄되어 변함없음! 변화 분석법: 면적 n배 → 용량 n배, 거리 m배 → 용량 1/m배. 최종 = $\frac{n}{m}$ 배.

오답별 해설

1. 4배

4배가 되려면 면적이 4배이고 거리가 변하지 않아야 합니다( $\frac{4 A}{d} = 4 C$ ). 또는 면적 8배, 거리 2배( $\frac{8 A}{2 d} = 4 C$ ) 등의 조합이 필요합니다.

2. 1/2배

1/2배가 되려면 거리만 2배이고 면적이 변하지 않아야 합니다( $\frac{A}{2 d} = \frac{C}{2}$ ). 본 문제에서는 면적도 동시에 2배이므로 상쇄됩니다.

3. 2배

2배가 되려면 면적만 2배이고 거리가 변하지 않아야 합니다( $\frac{2 A}{d} = 2 C$ ). 본 문제에서는 거리도 2배이므로 증가분이 상쇄됩니다.